viernes, 13 de junio de 2008

METODO DELA VIGA CONJUGADA

INTRODUCCION
El método de la Viga Conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

El método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, que en lugar de hallar directamente la pendiente y la flecha, se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia, imaginaria ó conjugada. Cálculo de reacciones redundantes, flechas y pendientes en vigas con la ayuda de tablas, utilizando el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.







GENERALIDADES


OBJETIVOS:


· Proporcionar al alumno, los conceptos básicos fundamentales de la mecánica del comportamiento físico de los diversos elementos que conforman una estructura.
· Mostrar los diferentes tipos de esfuerzos simples y sus deformaciones generadas, enseñando al alumno a reconocerlos y cuantificarlos correctamente.
· Capacitar al alumno en las técnicas de análisis y el diseño de elementos estructurales.


JUSTIFICACION:

Capacitar al estudiante para que investigue el efecto de las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos, y determine el comportamiento de estos bajo la aplicación de dichas fuerzas, incluyendo en ese comportamiento la deformación y distribución de los esfuerzos, lo mismo que las fallas en los distintos puntos del cuerpo.

Para conseguir el objetivo propuesto se explican teóricamente los conceptos básicos, estableciendo para ellos una derivación rigurosa de las expresiones fundamentales impartiendo un conocimiento completo de su significado físico y de las suposiciones y limitaciones sobre las cuales estas expresiones son obtenidas.

LIMITACIONES:

Este método se limita a que es aplicable para hallar giros y flechas en estructuras sometidas a diversas cargas.





METODO DE LA VIGA CONJUGADA

Derivando cuatro veces la ecuación de la elástica se obtienen las siguientes relaciones:



Resulta evidente que las relaciones entre deflexión, pendiente y momento son las mismas que las que existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede aplicarse el método del área de momentos para determinar el momento flexionante, partiendo del diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado determinar para las deflexiones a partir del diagrama de momentos. Por ejemplo, en el diagrama de la figura 1, es .Por lo tanto se podría aplicar

El método del área de momentos, que ahora seria de área de cargas, para determinar el momento flexionante, aunque no es practico.

Sin embargo, la analogía de las relaciones entre carga-fuerza cortante-momento flexionante, y entre momento-pendiente-deflexión, sugiere que estas últimas se pueden establecer mediante los métodos desarrollados anteriormente para calcular la fuerza cortante y el momento flexionante a partir de las cargas. Para ello, hay que suponer que la viga esta cargada, no con las cargas reales, sino con el diagrama de M/EI correspondiente a dichas cargas. Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se calcula la fuerza cortante y el momento flexionante ficticios, en un punto cualquiera, que se corresponda con la pendiente y las ordenadas de la elástica en los mismos puntos de la viga inicial. El procedimiento se llama METODO DE LA VIGA CONJUGADA. También se denomina a veces método de las cargas elásticas.
Aplicando, pues, a una viga cargada con el diagrama de M/EI los principios estudiados para la determinación de la fuerza cortante y momento flexionante se tiene:

1) Pendiente real = fuerza cortante ficticia.
2) Deflexión real = momento flexionante ficticio.

El método es directamente aplicable a las vigas simplemente apoyadas. En otros casos, tales como ménsulas, vigas con voladizos, etc., hay que aplicar otras condiciones artificiales de sujeción o apoyos y se estudiarán más adelante.
Para valorar la utilidad del método de la viga conjugada, comparémoslo con el método del área de momentos para el caso de una viga simplemente apoyada, ya que solamente en este tipo de vigas se puede aplicar directamente el método de la viga conjugada sin cambiar las condiciones de sujeción. Esto quieres decir que en las vigas simplemente apoyadas en sus extremos, la viga conjugada es otra viga igual.

En la figura 2(a) se tiene una viga apoyada en sus extremos, con una carga uniformente repartida. El diagrama de momentos para esta carga, wN/m, dibujado por partes en la figura 2(b), se multiplica por 1/EI y se aplica como carga a la viga conjugada, otra viga simplemente apoyada y de la misma longitud L, como se indica en la figura 2(c). Para determinar la reacción R1 a la viga conjugada, se toman momentos de las cargas ficticias con respecto de B,




El segundo miembro de esta ecuación es, precisamente, 1/EI (área) BA . .XB, es decir, tB/A..Naturalmente, al despejar R1 el resultado es tB/A/L, que es la pendiente en A. Esto es geométricamente evidente, como se deduce de la figura 2(a). Queda, pues, confirmada la regla 1 del método de la viga conjugada, es decir, que la fuerza cortante ficticia es igual a la pendiente de la elástica de la viga original, en el mismo punto.

Para obtener la ordenada de la elástica en un punto cualquiera de la viga original se
aplica la definición de momento flexionante a la viga conjugada.






Ahora bien, en función del diagrama de momentos de la figura 2(b), [A1* (x/3) - A2 * (x/4)] es igual precisamente a (1/EI) (área) CA * xC, es decir, tC/A de la elástica de la figura 2(a). Por lo que la ecuación (b) se puede escribir en la forma:


y =R1x – tC/A………………. (c)


que, como R1 x = θx =(tB/A/L)x, equivale a la siguiente relación del método del área de momentos:


Este es precisamente el resultado que se obtuvo en el capitulo anterior para la deflexión en un punto de una viga simplemente apoyada por el método del área de momentos.

Así, pues, el método de la viga conjugada, utilizando la fuerza cortante y el momento flexionante de una carga ficticia M/EI para determinar la pendiente y la ordenada de la elástica, se aplica realmente los mismos cálculos que el método del área de momentos, pero con el inconveniente de no poner de manifiesto el significado físico de dichos cálculos. Este inconveniente es aún mayor cuando se aplica a las ménsulas y a las vigas con voladizos, en las que hay que cambiar las condiciones de sujeción de la viga conjugada. No obstante, tiene la ventaja de poderse aplicar mecánicamente, lo que es muy interesante para trabajos de rutina, en los que permite la aplicación directa de las definiciones de fuerza cortante y momento flexionante a la carga ficticia, sin necesidad de pensar, ni de tener en cuenta el signo de las desviaciones, ni el sentido de la inclinación de las tangentes a la elástica, etc.

Vamos a ver algo la necesidad de cambiar las condiciones de apoyo o sujeción en ciertos casos. Para la viga en voladizo de la figura 3(a) se ha trazado en (b) el diagrama de M/EI. Este diagrama no puede aplicarse directamente como carga ficticia a otra viga igual, con su empotramiento en el extremo derecho C ya que la fuerza cortante y el momento flexionante ficticios en B serian nulos, mientras que la pendiente y la ordenada en B de la viga original no lo son. Por ello, la viga conjugada no puede ser igual que la original, sino modificada, como se observa en la figura 3(c), de manera que en B exista una fuerza cortante y un momento flexionante ficticios que se correspondan con la pendiente y la deflexión reales.

Ahora bien, la pendiente y la deflexión de la viga principal en C son nulas. Por tanto, la fuerza cortante ficticia debe ser nula, es decir,




De donde se deduce que la fuerza cortante en B de la viga conjugada debe ser igual al area del diagrama de carga ficticia M/EI. Además, para tener momento ficticio nulo en C, tiene que existir en B un momento ficticio M tal que:




De donde, como V=A, se tiene




Y como L-L/4 es precisamente xB del área de momentos, se deduce que M y V son las reacciones de empotramiento de una viga empotrada en B y libre en C y, por tanto, la viga conjugada en el caso de tal viga es otra de la misma longitud, pero con el empotramiento en el extremo libre, y viceversa.

Solo después de esto pueden calcularse la fuerza cortante y el momento flexionante ficticios correspondientes a la pendiente y ordenadas de la elástica real. En realidad, los problemas del tipo de vigas en voladizo se pueden resolver de forma mas directa aplicando el método del área de momentos, aunque el método de la viga conjugada, después del cambio de la sección de empotramiento que se ha indicado, viene a ser exactamente lo mismo y con el que se llega a los mismos cálculos.

GRAFICOS:
















EJEMPLOS DEAPLICACION










































2 comentarios:

julio perez dijo...

saludos peter, mi nombre es julio perez vivo en venezuela soy estudiante de ing.civil estoy muy interezado en aprender tus metodos necesito de tu ayuda.

Luis Ángel Zas Rodríguez 2008 dijo...

El método de la Intrucción Estructural Española es bastante más simple y preciso.

Un saludo.